Het mysterieuze getal pi (π)

Verschenen in ÇAĞLAYAN   |   DECEMBER 2023

ESRA BÜYÜKCOMBAK

VERTALING: ELIAS VAN RIJN

Een van de fascinerende onderwerpen in de wiskunde is het getal Pi (π).
Net als andere constante getallen wijst Pi in de wiskundige taal op de manifestatie van de namen van de Schepper en het feit dat alle wezens met een uiterst nauwkeurige verhouding zijn geschapen.

Wiskunde: is belangrijke middel voor het begrijpen van de relatie tussen de mens, het leven en het universum. Natuurwetten zoals de opwaartse kracht van water, de druk van de lucht en de uitzettingscoëfficiënt van metalen worden uitgedrukt in de taal van de wiskunde.
Een van de fascinerende onderwerpen in de wiskunde is het getal Pi (π).
Net als andere constante getallen wijst Pi in de wiskundige taal op de manifestatie van de namen van de Schepper en het feit dat alle wezens met een uiterst nauwkeurige verhouding zijn geschapen.

Bijvoorbeeld, van de ogen van de mens tot de voeten, van de neus tot de oren: elk lid heeft een specifieke maat en verhouding. De verhoudingen en maten in alles, zowel levend als levenloos, wijzen op het feit dat alles het werk is van de Schepper dankzij zijn oneindige kennis, bevel, macht en wil.Het getal Pi (π) is een fundamentele constante in de wiskunde en geeft de verhouding aan van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter. Pi heeft een waarde van ongeveer 3,14159…, maar het is een irrationaal getal, wat betekent dat het niet precies kan worden uitgedrukt als een breuk en zijn decimale voorstelling eindeloos doorgaat. Dit heeft ertoe geleid dat Pi door de geschiedenis heen onderwerp van onderzoek is geweest.

Pi wordt met het symbool “π” uitgedrukt en is de zestiende letter van het Griekse alfabet
Het is afgeleid van het Griekse woord “perimeter”, wat “omtrek” betekent en heeft als eerste letter Pi. Wat Pi zo interessant maakt, is dat de waarde ervan constant blijft, ongeacht de grootte van de cirkel. Pi heeft een unieke volgorde en is gedefinieerd als een oneindige reeks breuken. Een ander opmerkelijk aspect is dat het een irrationaal getal is en dat het niet mogelijk is om het laatste cijfer van zijn decimale voorstelling te bereiken.¹ Tot 2020 is Pi berekend tot 62,8 biljoen decimalen.²

DE GESCHIEDENIS VAN PI
In 250 v.Chr. was de Griekse wiskundige Archimedes de eerste die een algoritme ontwikkelde om de benaderde waarde van Pi te berekenen. Hij benaderde de waarde van Pi door de omtrek van veelhoeken binnen en buiten een cirkel te vergelijken. Hij tekende binnen en buiten een cirkel zeshoeken en verdubbelde het aantal zijden totdat hij een veelhoek met 96 zijden bereikte.

Met dit algoritme slaagde Archimedes erin om de waarde van Pi te benaderen tot ongeveer 3,14. Deze doorbraak zou het starten van onafgebroken berekeningen van een getal zonder einde mogelijk maken. Er is geen exacte datum bekend voor het eerste gebruik van Pi in het oude Babylon, maar op kleitabletten uit de 19e eeuw v.Chr., zoals de “Yale Plimpton 322”, worden berekeningen met driehoeken en een benaderde waarde van Pi van 3,125 gevonden. Dit suggereert dat Pi mogelijk werd gebruikt voor bouwkundige berekeningen, hoewel het niet duidelijk is of het volledig werd begrepen of berekend.³

In de oude tijden werden de meeste berekeningen toegepast op praktische werken en geometrische problemen. Onderzoek naar de breukvorm of de irrationele aard van Pi vond pas in latere perioden plaats. Hoewel in geometrieonderwijs Pi vaak als 3,14 wordt geleerd, is het voor nauwkeurige berekeningen noodzakelijk om de eerste 40 decimalen te gebruiken (3,1415926535897932384626433832795028841971).

Wanneer we het getal Pi benaderen met 3,14159, verkrijgen we een opmerkelijke consistentie in berekeningen. Toch blijven er onvermijdelijke afwijkingen en fouten bestaan. Bijvoorbeeld, bij het berekenen van de omtrek van de aarde, zou het gebruik van een benaderde waarde van Pi resulteren in een omtrek van 40.000 km in plaats van de werkelijke 40.075 km, wat een verschil van 75 km betekent.⁴

In 1768 bewees de Zwitserse wiskundige Johann Heinrich Lambert dat Pi een irrationaal getal is. In 1988 introduceerde de fysicus Larry Shaw het Pi-dagconcept in het Exploratorium in San Francisco, een viering van de wiskundige constante. Op 12 maart 2009 verklaarde het Amerikaanse Huis van Afgevaardigden 14 maart officieel tot Nationale Pi-dag.⁵

De definitie van π heeft aanleiding gegeven tot een nieuw concept voor de meting van hoeken. Deze belangrijke maat, de radiaal, heeft bijgedragen aan het ontstaan van talrijke fundamentele inzichten wereldwijd. Pi is niet slechts een wiskundige constante; het is een universele sleutel die de deuren opent naar de mysteries van het universum. Het verschijnt als een goddelijke handtekening in de natuurwetten en nodigt ons uit tot reflectie over de diepere betekenis van het bestaan.

DE WEERSPIEGELINGEN VAN HET GETAL PI
De sporen, patronen, vormen, ordeningen of verschillen die in de schepping worden waargenomen, wijzen op een diepere wijsheid. Het getal Pi, dat verwijst naar de kennis en de wil in de schepping, behoort tot de fundamentele constanten die de unieke orde zichtbaar maken.

GOLVEN EN SINUSGOLVEN
Geluidsgolven en lichtgolven spelen een cruciale rol in de werking van de wereld.
Het getal Pi komt ook voor in sinusgolven, die worden gebruikt voor de verwerking van signalen binnen deze fluctuaties. Sinusgolven zijn grafische representaties van trillingen die zich met een bepaalde frequentie regelmatig herhalen. Zij worden doorgaans weergegeven als een functie van de tijd, waarbij de golfamplituden variëren afhankelijk van de tijd.
Elke golfperiode komt overeen met de tijd die nodig is om één volledige cyclus van de golf te voltooien. De volledige cyclus van de golf kan wiskundig worden weergegeven in de vorm van een cirkel.⁶ 

Zoogdieren zoals dolfijnen, die in de oceanen leven, kunnen ondanks hun beperkte gezichtsveld hun omgeving gemakkelijk waarnemen met behulp van geluidsgolven. Dolfijnen verwerven informatie over hun omgeving door het uitzenden van hoogfrequente geluidsgolven en door de amplitude, de terugkeersnelheid en de intensiteit van de gereflecteerde signalen nauwkeurig te analyseren. De unieke, niet-repeterende decimalen van het getal Pi maken het mogelijk om elk punt met hoge precisie en gedetailleerde nauwkeurigheid te karakteriseren. Geïnspireerd door het vermogen dat deze dieren bezitten, zijn ultrasonische onderzoeksmethoden ontwikkeld.

GENETICA
Bij het maken van een echo van een foetus in de baarmoeder worden geluidsgolven gebruikt die eveneens gebaseerd zijn op sinusgolven. In de ultrasonografie worden geluidsgolven gebruikt om beelden van het lichaam te creëren. Deze geluidsgolven worden uitgezonden met een apparaat dat een ‘transducer’ wordt genoemd. Deze geluidsgolven verspreiden zich door het lichaam en worden vervolgens weerkaatst. De transducer detecteert de gereflecteerde geluidsgolven en zet deze om in beelden die op een klein scherm worden weergegeven. Elke echografische meting heeft, net als de niet-repeterende decimalen van Pi, het unieke vermogen om fijne en onderscheidende details vast te leggen.

De Britse wiskundige Alan Turing beschreef een proces dat de diverse patronen reguleert die organismen vertonen in hun embryonale fase, en noemde dit proces ‘morfogenese’.

Morfogenese, een van de processen die plaatsvinden tijdens de levenscyclus van een organisme, betreft de ontwikkeling en vorming van lichaamsstructuren en de organisatie van weefsels. Tijdens de embryonale ontwikkeling zien we hoe een enkele cel zich vertakt in groepen en transformeert tot een complexe, patroonrijke structuur bestaande uit de hersenen, wervelkolom en ledematen, waarbij opnieuw een ordelijke structuur zichtbaar wordt die overeenkomt met de eigenschappen van het getal Pi.⁷

PATRONEN EN ORDENINGEN
In de patronen van dieren zoals zebra’s of luipaarden is het getal Pi eveneens waarneembaar. De breedte van de strepen van een zebra is gerelateerd aan de omtrek van zijn lichaam. Met andere woorden: de breedte van de strepen neemt toe naarmate de lichaamsgrootte van de zebra toeneemt, wat wijst op een proportionele relatie binnen het patroon. Bovendien is de afstand tussen de strepen afgestemd op de grootte van het dier. De waarde van het verschil dat de relatie tussen de lichaamsafmetingen van het dier en de breedte van de patronen weergeeft, komt overeen met het getal Pi. De overeenkomst tussen de afstanden van de donkere vlekken van een luipaard en de kromming van zijn lichaam weerspiegelt eveneens het getal Pi.

Een studie aan de Universiteit van Bristol heeft aangetoond dat de afstand tussen de vlekken op de vacht van een luipaard, en met name de verhouding van deze afstand tot de lichaamskromming, overeenkomt met het getal Pi. De correlatie tussen het getal Pi en natuurlijke patronen strekt zich verder uit dan uitsluitend het dierenrijk. In feite is aangetoond dat het getal Pi wordt toegepast in de afmetingen van patronen en de afstanden daartussen bij een groot aantal organismen.⁸

Ook in het plantenrijk zijn er talrijke voorbeelden. Natuurlijke patronen zoals dennenappels, zonnebloemen, de vertakkingen van bomen of de rangschikking van bladeren volgen een specifieke geometrische ordening. Het getal Pi is aanwezig in de afmetingen of ontwerpen van vele patronen. De nauwkeurige en consistente structuren die in elk organisme voorkomen, getuigen van een opmerkelijke orde en systematiek, hetgeen slechts duidelijk wordt voor degenen die deze patronen zorgvuldig bestuderen en analyseren.


STRALEN
Door atmosferische effecten verschijnt de zon als een schijf. Deze zonneschijf is het meest prominent waarneembaar bij heldere hemelcondities, met name tijdens zonsopkomst en zonsondergang. In de verhoudingen binnen dit patroon is eveneens het getal Pi vastgesteld.⁹

CARTOGRAFIE
Sporen van het getal Pi zijn ook terug te vinden in cartografie en hydrologische studie. Het opmerkelijke inzicht dat Pi op deze gebieden een rol speelt, werd voor het eerst opgemerkt door Albert Einstein. Hij maakte gebruik van de vloeistofdynamica om aan te tonen dat rivieren de neiging hebben zich in kronkelende lussen te buigen.

In een rivier genereert zelfs een kleine bocht hogere stroomsnelheden aan de buitenzijde van de bocht, wat erosie bevordert en bijdraagt aan de verdere verscherping van de bocht.Deze situatie verscherpt geleidelijk de kronkels van de rivier totdat ze plotseling verdubbelen, waarna de rivier begint een nieuwe bocht in de tegenovergestelde richting te vormen.
Als de gemid delde kromming van rivieren wordt berekend, blijkt deze dicht bij het getal Pi te liggen.¹⁰

Het wijst op de indrukwekkende orde en perfecte harmonie die het universum doordringen, waarin elk element — van de kleinste deeltje tot de grootste sterrenstelsels — op een zorgvuldig op elkaar afgestemd ritme beweegt, elkaar aanvult en samen een evenwichtig geheel vormt dat getuigt van een diepgaande samenhang en verfijnde wetmatigheid.
Wiskunde is een hulpmiddel dat helpt de goddelijke wetten achter deze orde te begrijpen.
Wiskundige formules tonen aan dat er geen toeval bestaat in het universum; het feit dat nauwkeurige fysieke constanten mathematisch kunnen worden uitgedrukt, herinnert ons aan een eeuwige en alomvattende kennis van de Schepper.

Het getal Pi, dat zich manifesteert in de patronen van zowel levende wezens als levenloze structuren, verwijst naar de Unieke en Onvergelijkbare Schepper, die deze harmonie en perfectie in het universum heeft gecreëerd.

LITERATUURLIJST

1. Catherine Holecko, “21 Fascinating Facts Behind the Mystery of Pi”, www.rd.com/list/pi-facts/

2. “A Swiss University Calculates Pi to World Record Breaking 62.8 Trillion Digits”, hypebeast.com/2021/8/swiss-science-university-pi-calculation-world-record-62-8-trillion-digits-computer

3. E. Robson, “Words and pictures: New light on Plimpton 322”, The American Mathematical Monthly, 2022, 109(2), 105–120.

4. “How many digits does NASA use for pi?”, gigazine. net/gsc_news/en/20201004-nasa-pi-calculation/

5. “Proof that π is irrational”, en.wikipedia.org/wiki/Pro of_that_π_is_irrational

6. “Life is Weird – Ten Real Life Applications of the Most Famous Number in the World, Pi”, www.greenworldinvestor.com/2016/06/05/life-is-weird-ten-real-life-applications-of-the-most-famous-number-in-the-world-pi/

7. “Why PI is Found in Every Circular Form and All Around the Universe”, www.byjusfutureschool.com/blog/why-pi-is-found-in-every-circular-form-and-all-around-the-universe/

8. “Pi Is Encoded in the Patterns of Life”, www.biophysics.org/blog/pi-is-encoded-in-the-patterns-of-life

9. “Pi Is Hiding Everywhere”, www.wired.com/story/pi-is-hiding-everywhere/

10. Natalie Wolchover, “What Makes Pi So Special?”, www.livescience.com/34132-what-makes-pi-special.html